Le dispositif

Le dispositif est très simple. Il a été pensé pour réconcilier des problèmes plus ouverts et les programmes. Il met chaque fois en oeuvre la démarche d’essais-erreurs.

  1. On crée des binômes
  2. On photocopie autant de séries de matrices que de binômes
  3. On résout collectivement la première matrice de la série
  4. On lance les élèves sur la série. La deuxième matrice, toujours très simple, permet de repérer les quelques binômes qui n’ont toujours pas compris la consigne.
  5. Le travail se poursuit en autonomie
  6. Pour la validation, on peut confier ce travail à un ou des élèves (en avance ou munis de calculatrice par exemple..)
  7. Un moment de partage des méthodes, des résultats ou des stratégies sur la matrice 4 ou 5 peut être envisagé au bout de 20 minutes
  8. La séance dure en général plus de 40 minutes et moins de 60 minutes

Nouvelle série en maternelle : les longueurs identiques

Où il faut déplacer des réglettes pour obtenir des bâtons composés à partir de deux réglettes, tous de longueurs identiques. Il s’agit d’une utilisation prénumérique des réglettes Cuisenaire.

Essayée ce matin en grande section de maternelle, l’activité a été un succès. Pour la maternelle, on ne propose ici que 6 matrices de difficultés croissantes.

La fin de la séance s’est terminé par un temps de libre manipulation des réglettes qui s’est révélé passionnant pour les élèves.

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Les matrices en couleur

Expérimentation en seconde

Lors du chapitre sur les équations dans ma classe de seconde, j’ai vite réalisé que les élèves en difficulté en classe étaient ceux qui n’avaient pas assimilé la notion d’inconnue. Face à une équation, à un ”x”, ils baissaient instantanément les bras.

Ces quelques élèves ont tout de suite intégré l’idée qu’ils étaient incapables de faire des mathématiques (deux d’entre eux ont même écrit sur leur copie la même phrase : ”les maths et moi ça fait deux”, comme pour s’excuser de leurs faibles notes). Il s’agit pourtant de leur faire comprendre qu’ils sont aussi capables de faire des mathématiques difficiles.

Les mathématrices sont alors l’outil rêvé car elles permettent de pratiquer les équations sous forme ludique, entrainant les élèves graduellement vers la résolution de problèmes de plus en plus complexes. Vers la dernière matrice essayée, beaucoup d’élèves ont ressenti le besoin de poser l’équation pour résoudre le problème : la méthode essai-erreur ne portait plus ses fruits. J’ai pu intervenir et faire enfin le lien avec le cours réalisé précédemment.

Une anecdote qui m’a beaucoup marqué : un des éèves très en difficulté face aux équations m’a demandé, dès la deuxième matrice, si l’on pouvait poser une équation pour résoudre le problème. Je lui ai confirmé que oui, il a alors résolu sous mes yeux en un temps record le problème algébriquement, alors qu’il avait été incapable de faire ces mêmes opérations en évaluation quelques jours plus tôt.

Je pense que l’expérience a été un succès, les élèves ont fini deux séries complètes de mathématrices en une heure, la plupart des élèves, même ceux en grande difficulté, ont résolu tous les problèmes.

Une autre anecdote : pendant la séance de mathématrices j’ai expliqué à une élève d’ordinaire très en difficulté, que ce genre de séance permettait aux élèves de se rendre compte que ce n’est pas parce qu’ils ont des mauvaises notes en maths qu’ils sont incapables de faire des mathématiques.

Dès la séance suivante, elle résolvait les exercices proposés en classe plus vite que sa voisine, d’ordinaire plus à l’aise, en déclarant ”je ne sais pas ce que j’ai aujourd’hui, je suis super efficace”. Gageons que les mathématrices, et l’idée qu’elles ont permis d’instiller dans son esprit que notes et capacités mathématiques ne vont pas forcément de pair, n’y étaient pas pour rien !

 

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Expérimentation en seconde

J’ai testé dans mes classes de seconde, au lycée de la Montagne, la série de Mathématrices portant sur les parenthèses et les priorités. Le but était de réactiver les réflexes sur les priorités opératoires, celles-ci étant des sources d’erreurs dans le calcul algébrique.

J’ai fait le test dans deux configurations : en classe entière dans ma première seconde et en demi-groupe dans la deuxième. Dans les deux cas, les élèves ont été très intéressés et très motivés par le travail, la mise en activité a été très rapide.

Lors de l’utilisation en classe entière, j’ai pu gérer le travail sans problème, les élèves de cette seconde étant très autonomes, j’ai surtout vérifié les différentes propositions et j’ai pu passer du temps avec les élèves un peu plus en difficultés pour les aiguiller dans leur réflexion.

Lors de l’utilisation en demi-groupe, j’ai pu passer beaucoup plus de temps avec chacun des binômes, les observer et comprendre leurs stratégies, la manière dont ils réfléchissaient. J’ai ainsi pu identifier plus précisément les lacunes de certains élèves et les aider de manière plus ciblée. J’ai remarqué lors de cette séance que les élèves ont énormément utilisé leurs mains : ils cachaient des parties d’expression ou mimaient des parenthèses imaginaires.

Dans les deux cas, j’ai également pu observer qu’ils ont beaucoup travaillé la démarche essais-erreurs, ils ont beaucoup écrit et gommé, certains ont adopté des méthodes presque algorithmiques pour trouver la solution. Ce constat était très positif parce que certains élèves ont souvent peur de se tromper et n’osent rien écrire en situation d’exercice classique.

Sur le plus long terme, je constate à la fin de ce premier trimestre qu’en travaillant assez régulièrement avec les Mathématrices, j’ai l’impression que les élèves arrivent à se débloquer et à écrire plus facilement leurs idées sur leur cahier lors des séances d’exercices ou sur leur copie en contrôle.

Madame H

Elèves allophones

Sandrine Picq est professeur de mathématiques stagiaire et elle a testé les mathématrices dans sa classe de sixième et de quatrième.

Le dispositif mathématrices permet de se concentrer sur les opérations mathématiques sans affronter un énoncé qui fait souvent obstacle à la compréhension de la situation. Ses observations sur l’implication des élèves allophones viennent confirmer l’intérêt du dispositif.

« Dans les deux classes, j’ai des élèves allophones qui ont immédiatement adhéré, notamment un syrien en 6ième qui a beaucoup de mal avec la langue française (en France depuis peu de temps), qui a réalisé une très bonne séance, je l’ai vu enfin travailler, il a même levé les poings au ciel en souriant en signe de victoire quand il a réussi à faire des matrices. Il en a réalisé cinq sur les huit. En règle générale, les élèves étrangers manipulent très bien les chiffres et ont pu sans barrière de langue exprimer leurs
compétences (ce qui n’est pas le cas en géométrie par exemple). »

Nouvelle série : images et antécédents

Conçue pour la classe de seconde, elle pourrait être utilisée dans toutes les classes de lycée car cette notion est souvent mal assimilée.

Elle pourra aussi être utilisée en troisième à la fin de l’année.

Il s’agit de trouver des images ou des antécédents par une fonction qui est elle même  à définir. L’occasion de travailler toutes les difficultés du calcul algébrique, notamment la confusion entre (-x²) et -x²…

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Quelques séries pour le lycée

Nous travaillons actuellement sur plusieurs séries de Mathématrices qui peuvent être utilisées au lycée.

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Nous vous proposons les premières qui portent sur les sujets suivants :

  • Vecteurs et coordonnées : cette série permet de travailler le calcul de coordonnées et la représentation graphique des vecteurs, elle est plutôt destinée aux élèves de seconde.
  • Fonction polynôme du second degré : celle-ci permet de travailler la résolution d’une équation du second degré ainsi que les différentes propriétés des fonctions du second degré, elle est plutôt destinée aux premières de toute section ou aux terminales pour des révisions.
  • Dérivation d’un polynôme : celle-là permet de travailler la dérivation d’un polynôme de degré au plus 3, elle est destinée au même public que la précédente.
  • Calculer les termes d’une suite : cette série permet de travailler la notion de suite avec l’utilisation des formules explicite ou de récurrence et la représentation graphique, elle est destinée aux premières de toutes les sections (même si un peu difficile pour les sections technologiques) et aux terminales.
  • Suites arithmétiques et géométriques : celle-ci permet de travailler les suites arithmétiques et géométriques plus précisément, elle est surtout destinée aux premières de section technologique.

Nous attendons vos retours.

Expérimentation en troisième

Une collègue travaillant au collège Les Bréguières a accepté de tester pour nous la série de Mathématrices sur les développements simples dans deux classes de troisième.

Le travail a été réalisé sur 50 minutes, les élèves étaient presque tous en binôme. Certains binômes ont fini au bout de 40 minutes.

On a pu récupérer quelques extraits des réflexions des élèves :

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Elle nous a également fourni les pourcentages de réussite de ses élèves dans chaque classe :

 

Le bilan est très positif pour les deux classes de 3e : les élèves habituellement en difficultés ont été placés en situation de réussite et tous ont été en activité. Reste à vérifier si les développements ont été bien compris.

Les réflexions des élèves montrent cependant qu’un petit travail sur les égalités va encore être nécessaire pour certains d’entre eux.

Le jeu du nombre caché

Où il s’agit de deviner un nombre entier positif qui vérifie une égalité donnée.

C’est une recherche de solution à l’aide de tâtonnements et d’essais-erreurs, c’est-à-dire une résolution d’équation sans technique algébrique de résolution des équations.

A mon avis, il est important de pratiquer ce travail tout au long du cycle 3 pour deux raisons :

  1. Cela permet de donner du sens à la recherche d’une solution d’une équation.Trop d’élèves de collèges sont tellement obnubilés par les techniques de résolutions qu’ils oublient le but de ces techniques : trouver une solution. Ainsi on observe que certains peuvent écrire en guise de solution x=2x. Avec un tel travail préparatoire, on évitera cet écueil. La résolution consiste bien à trouver un nombre caché.
  2. Les tâtonnements que l’on observent lors d’une recherche non savante de ces solutions préparent efficacement la technique de résolution. Ainsi pour trouver le nombre qui vérifie l’équation 2x+15=115, les élèves verbalisent très vite qu’ils ont cherché un nombre dont le double est 100. Voici, en germe, la transformation qui sera apprise plus tard 2x+15=115 est équivalent à 2x=115-15.

Évidemment, cette série sera utile au cycle 4 comme au lycée pour tous les élèves qui ont difficultés avec la résolution des équations.

Le jeu du nombre caché cycle 3

Le jeu du nombre caché cycle en 4 pages

Le jeu du nombre caché corrigé